ماتریس (پایه دوم)

ماتریس چیست؟ هر ماتریس یک آرایش منظم از یه سری عدد هست!

مثلا به A میگن یه ماتریس .

همونطور که میبینید هر ماتریس از تعدادی سطر و ستون تشکیل شده.

الان A یه ماتریس 3 در 3 است !

و هر عنصر از ماتریس را از طریق سطر و ستون آن مشخص میکنیم ، a_ij  یعنی عنصر موجود در سطر i ام و ستون j ام.

مثلا اگر سطر ها و ستون ها را از 0 شماره گذاری کنیم عدد 3 در ماتریس A در سطر 0 ام و ستون 1 ام قرار دارد.3=a₀₁ 

سوال:

      برنامه ای بنویسید که در آن حاصل جمع دو ماتریس m در n را حساب و چاپ کند.در ابتدا سایز آنها یعنی m و n را  دریافت کرده، سپس مقادیر ماتریس اول و بعد مقادیر ماتریس دوم را از وردی گرفته و در نهایت ماتریس حاصل جمع را چاپ کند.

#include <conio.h>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{ 

int i,j;
    int m,n;
    cout<<" andaze satr >>> ";
    cin>>m;
    cout<<"andaze soton >>> ";
    cin>>n;

    double matrix_a[m][n];
    double matrix_b[m][n];
     double matrix_sum[m][n];


    cout<<endl<<"maghadir matris a >>> "<<endl;

    for(i=0;i<m;i++){
                     cout<<"satr "<<i<<" : ";
      for(j=0;j<n;j++)
     { cin>>matrix_a[i][j];}}  

     cout<<endl<<"maghadir matris b >>> "<<endl;

    for(i=0;i<m;i++){
                     cout<<"satr "<<i<<" : ";
      for(j=0;j<n;j++)
     { cin>>matrix_b[i][j];}}

     for(i=0;i<m;i++){

      for(j=0;j<n;j++)
     {matrix_sum[i][j]=matrix_a[i][j]+ matrix_b[i][j];}}

       cout<<endl<<"-------- namayesh  matris a,b  --------"<<endl<<endl;
     for(i=0;i<m;i++){
       for(j=0;j<n;j++)
          {cout<<matrix_a[i][j]<<"\t"; }
          cout<<"<> ";
          for(j=0;j<n;j++){
           cout<<matrix_b[i][j]<<"\t"; }
           cout<<endl;
          }  


      cout<<endl<<"-------- namayesh  matris hasel jam --------"<<endl<<endl;
     for(i=0;i<m;i++){
       for(j=0;j<n;j++)
          {cout<<matrix_sum[i][j]<<"\t"; }
          cout<<endl; 
          }







    getch();
}

هرگاه تعداد سطرها و ستون ها در یک ماتریس برابر شد به آن ماتریس مربعی گویند.

هر ماتریس مربعی یک قطر اصلی دارد، که برابر است با عناصری که شماره سطر و ستون آن یکی است: در ماتریس A عناصر تشکیل دهنده قطر برابر 1و 6و 5 هستند.

3 نوع از ماتریس های مربعی خیلی معروف هستند:

1- ماتریس بالا مثلثی

2- ماتریس پایین مثلثی

3-ماتریس قطری

بریم سراغ ماتریس بالا مثلثی:

هر ماتریس مربعی که تمام اعضای زیر قطر اصلی آن 0 بود بالا مثلثی است.

در واقع هر عنصر  در B که شماره سطر آن بیشتر از شماره ستون آن است 0 است. 

 0=b_2,0=b_0,1= b_1,0

 

برای هر ماتریس بالا مثلثی n در n مانند B  رابطه زیر برقرار است.     

            

   i=0,1,...,n-1   , j=0,1,...,n-1

سوال: برنامه ای بنویسید که ابتدا تعداد سطر (یا ستون)   یک  ماتریس مربعی را دریافت کند. سپس عناصر هر سطر را دریافت کند بعد مشخص کند ماتریس بالا مثلثی هست یا نه.

#include <conio.h>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{


int n; //n tedad satr 
cout<<"tedad satr ra vared konid"<<endl;
cin>>n;

    double matrix[n][n];

        int i,j;
        int c=0;

//meghdar dehi be anasor har satr 
for(i=0;i<n;i++)
 {  cout<<"satr "<< i<<": "; 
for(j=0;j<n;j++)
        cin>>matrix[i][j];
        cout<<endl;}
//chaaap matris
        for(i=0;i<n;i++)
       { for(j=0;j<n;j++)
        cout<<matrix[i][j]<<"\t";
        cout<<endl;}

        for(i=0;i<n;i++)
        {
                        for(j=0;j<i;j++){
                                         if(matrix[i][j]!=0)
                                         {c=1;}
                                         }

                        }

    if (c==0)
    cout<<" matrix is Upper triangular;)";
    else
     cout<<" matrix is NOT Upper triangular!!!";

getch();}

ماتریس مهم بعدی--->  پایین مثلثی

ماتریس پایین مثلثی این شکلیه:

  یعنی هر چی عنصر بالای قطر اصلی باشه مقدارش حتما 0 هست.

و به عبارت دیگر: هر عنصری که شماره سطر آن کمتر از شماره ستون آن باشد مقدارش 0 است.

و در اینجا میبینیم که:

0=b_1,2=b_0,2= b_0,1

  برای هر ماتریس پایین مثلثی n در n مانند B  رابطه زیر برقرار است.     

            

i=0,1,...,n-1   , j=0,1,...,n-1    

سوال: برنامه ای بنویسید که ابتدا تعداد سطر (یا ستون)   یک  ماتریس مربعی را دریافت کند. سپس عناصر هر سطر را دریافت کند بعد مشخص کند ماتریس پایین مثلثی هست یا نه.

#include <conio.h>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{

int n; //تعداد سطر
cout<<"tedad satr ra vared konid"<<endl;
cin>>n;

    double matrix[n][n];

        int i,j;
        int c=0;

//گرفتن اعداد از ورودی

for(i=0;i<n;i++)
 {  cout<<"satr "<< i<<": "; 
for(j=0;j<n;j++)
        cin>>matrix[i][j];
        cout<<endl;}

//چاپ ماتریس
        for(i=0;i<n;i++)
       { for(j=0;j<n;j++)
        cout<<matrix[i][j]<<"\t";
        cout<<endl;}

       for(i=0;i<n;i++)//چک کردی پایین مثلثی بودن ماتریس
        {
        for(j=i+1;j<n;j++)
        {
        if(matrix[i][j]!=0)
                {c=1;}
                       }
                       }

    if (c==0)
    cout<<" matrix is  Lower triangular;)";
    else
     cout<<" matrix is NOT  Lower triangular!!!";

getch();}